3D打印的本质在于分层制造，其中切片计算非常重要．起初，切片计算采用分层厚度相等，由此会产生模型精度与打印时间之间的矛盾：分层厚度小，模型精度有保证，但打印时间长；反之，打印时间缩短，但易导致模型阶梯误差大．这使得自适应厚度方法逐渐流行．在机械快速成型领域中，许多学者对切片计算已做过深入研究．从这些研究成果来看，切片计算方法若按研究对象来分，可分为：（１）网格切片计算：由于ＳＴＬ格式的网格模型是３Ｄ打印业内所用的标准文件类型，因此很多切片计算对象主要以ＳＴＬ格式的网格类型模型为主；（２）直接切片计算：由于原始３Ｄ模型在转化为ＳＴＬ格式模型数据时，会产生转换误差，因此还有不少研究考虑直接在原始的３Ｄ模型数据上执行切片计算。

   切片计算的下一步是打印路径规划，也称为扫描路径生成．它是３Ｄ打印中的最基本工作，在由线到面、由二维到三维的逐层累积过程中，３Ｄ打印机要做大量的扫描工作，因此合理的打印路径非常重要．打印路径的规划应着眼于减少空行程，减少扫描路径在不同区域的跳转次数，缩小每一层截面之间的扫描间隔等要求。

   目前，按照打印路径类型的不同，打印路径生成方法主要可分为５种：（１）平行扫描。每一段路径均相互平行，在边界线内往复扫描，也称为Ｚ字路径（Ｚｉｇｚａｇｇｉｎｇ）；（２）轮廓平行扫描．填充路径由轮廓的一系列等距（偏置，Ｏｆｆｓｅｔｔｉｎｇ）线组成；（３）分形扫描．扫描路径由一些短小的分形折线组成；（４）星形发散扫描．将切片从中心分为两部分，先后从中心向外填充两个部分，填充线为平行Ｘ 或Ｙ 轴扫描线或４５°斜线；（５）基于Ｖｏｒｏｎｏｉ图的扫描路径．根据切片轮廓的Ｖｏｒｏｎｏｉ图，按一定

的偏置量在各边界元素的Ｖｏｒｏｎｏｉ区内生成该元素的偏置线，连接不同元素的偏置线，得到一条完整的扫描路径，逐步改变偏置量即可得到整个扫描区域的路径规划。

     欲深入了解上述有关切片计算、打印路径规划研究的学者，可参考上述快速成型领域相关文献，这里不再赘述．接下来，本文针对2014年以前相关研究成果为对象，侧重于从计算机图形学领域来介绍３Ｄ打印中的几何计算问题。

１、物体分割问题

   随着３Ｄ打印技术的成熟、打印成本的降低，越来越多的物体都可以被３Ｄ 打印输出．然而，一台３Ｄ打印机可打印对象的最大尺寸却仍因为３Ｄ打印机本身空间有限而受限，因此，打印一些大体积的物体，对现有的３Ｄ打印技术而言，仍困难重重．对一个超过可打印尺寸的大物体对象，如果要将其３Ｄ打印，一个可行的解决方案就是将其分割为一块块可打印的小对象，然后再将其组装成一个整体大物体，如图２所示。

未完待续；